光谱学中的统计学概论

当我们进行光谱测量时,我们期望获得准确和精确的结果。然而,准确度和精确度取决于许多因素,并且在现实世界中,每次测量将包括误差范围。事实上,我们从光谱测量得到的结果并不完整,除非我们将误差纳入其中,即平均值20%的成分的误差范围为+/-0.2%。

误差范围是由于测量系统中的随机变量所致,并遵循统计规则。学习这些规则以及如何应用规则是我们估算光谱测量误差范围的第一步。

随机变量是如何分布的

群体中单个变量的值范围落在所谓的正态分布或钟形曲线范围内。

以身高为例,假设我们测量所有女性的身高,然后绘制图表,以y轴表示身高,x轴表示该身高对应的女性人数。该图表将具有上述正态分布曲线的形状,具有平均身高的大多数人位于中央部分,非常高和非常矮的女性数量则向两侧递减。

什么是标准偏差?

如果我们看一下正态分布曲线,我们可以看到形状越宽,存在的值越远离平均值。曲线越窄意味着值越接近平均值。用σ表示的标准偏差提供了一个数值,用以说明结果的分布情况。

对于正态分布,情况始终如此:

68.25%的结果落在离平均值一个标准偏差(1σ)范围内

95.45%的结果落在离平均值两个标准偏差(2σ)的范围内

99.73%的结果落在离平均值三个标准偏差(3σ)的范围内

对于光谱测量,标准偏差值越小,正态分布曲线越窄,测量越精确。标准偏差(σ)可通过以下公式计算:

其中:

μ:群体平均值

xi:个体测量值

N:进行的测量次数

现实世界应用

在现实世界中,我们通常不会测量全部群体。相反,我们会测量一个群体样本。

在我们的光谱学领域中,我们通常不会通过测量足够大的样本量来精确计算全部群体的σ。相反,我们会测量一个群体样本。幸运的是,在这种情况下,我们可以使用略微修改的表达式来估算样本标准偏差。我们使用符号s来表示样本的标准偏差。

s的表达式如下:

其中:

x̅:所有测量的平均值

 

x i:个体测量值

N:进行的测量次数

 

我们可以使用此样本标准偏差(s)来估算光谱测量中的误差范围。如果我们想要获得准确率为95%的结果——并且记住,对于正态分布,95.45%的结果落在离平均值两个标准偏差的范围内——我们最终会得到:

 

浓度= <所有读数的平均值>%+/- 2 x s%

 

例如:若在置信度为95%的情况下确定我们的浓度为20%+/- 0.2,则s必须等于0.1。

 

然而,对于光谱学,这还不够准确,我们还需要考虑额外的变量。我们将在下一篇博客中介绍这些内容。

 

想了解更多?

我们的指南“探索真实值”将很快准备就绪,其中包括基本统计。在此,我们使用实际光谱测量的示例,并解释您在未获得所需的所有信息来估算测量的真实误差时需采取的措施。如果您想获得副本,请预先注册。

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日期: 11 July 2019

作者: Hitachi High-Tech Analytical Science

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